Ώρα 6 μ.μ. κάθε μέρα, στηνόμαστε όλοι μπροστά στις 50άρες τηλεοράσεις μας, για ν’ ακούσουμε τις νέες εξελίξεις στην πορεία της επιδημίας του κορωνιού, όπως τον λέει ο καθηγητής Μπαμπινιώτης. Κι αυτό γιατί όλοι μας έχουμε μια μεγάλη αγωνία και ενδιαφέρον, να μάθουμε πότε επι τέλους αυτός ο άτιμος κορωνιός θα μας εγκαταλείψει, για να μπορέσουμε όλοι μας να επιστρέψουμε στην καθημερινότητά μας, και προτού χρεοκοπήσουμε σαν κράτος, επιχειρήσεις, οικογένειες και άτομα από την έλλειψη οικονομικής δραστηριότητας.
Σε κάθε επιδημία, πανδημία στην παρούσα περίπτωση, το πρώτο μέλημα μετά τη φροντίδα περίθαλψης των μολυσμένων ατόμων, είναι η καταγραφή των κρουσμάτων και η συστηματική κατάταξή τους, ούτως ώστε να μαζευτούν πληροφορίες σχετικές με τα χαρακτηριστικά της επιδημίας, ηλικία, φύλο, τόπος προέλευσης, επάγγελμα, επαφές κλπ, που θα βοηθήσουν στον εντοπισμό των προβληματικών καταστάσεων, για την πιο αποτελεσματική αντιμετώπισή τους.
Απ’ όλες τις καταγραφές που γίνονται, μια πολύ χρήσιμη είναι η γραφική παράσταση που δείχνει τα νέα κρούσματα που παρατηρούνται κάθε μέρα. Η παράσταση που προκύπτει από τα μέχρι σήμερα κρούσματα φαίνεται στο Σχήμα 1.

Σχήμα 1: Αριθμός νέων κρουσμάτων ανά ημέρα

Παρεμπιπτόντως σημειώνω ότι αυτή η γραφική παράσταση διαφέρει ελαφρά απο αυτήν που παρουσιάστηκε στο δελτίο των 6 μ.μ. της 16/04/20, του ΡΙΚ1, στην οποία οι αριθμοί των νέων κρουσμάτων για τις ημερομηνίες 2, 3 και 4 του Απρίλη είναι διαφορετικοί απο αυτούς που ανακοινώθηκαν επίσημα τις αντίστοιχες ημέρες. Δηλαδή ενώ ανακοινώθηκαν για τις τρεις αυτές ημερομηνίες κατά σειράν οι αριθμοί 36, 40 και 30, στην επίσημη γραφική παράσταση η σειρά είναι αντίστοιχα 27, 29 και 36. Ας το προσέξουν οι υπεύθυνοι αυτό και να κάμουν τη διόρθωση.
Με βάση τη μορφή της καμπύλης που σχηματίζεται από τις κορυφές των στηλών  παίρνει και το όνομά της η επιδημία. Διακρίνονται βασικά δύο μορφές επιδημιών.

1) η “κοινής πηγής” (common source), και
2) η “αυτοαναπαραγόμενης μορφής” ή “πολλαπλών πηγών” (propagated epidemic).
 
Όσοι έχουν κάποια εξοικίωση με τα μαθηματικά, γνωρίζουν ότι κάθε καμπύλη  σε μια γραφική παράσταση, μπορεί να αντιπροσωπευθεί απο μια μαθηματική συνάρτηση ή εξίσωση. Η καμπύλη «κοινής πηγής» έχει συνήθως μορφή καμπάνας, που εκφράζεται εύκολα με μια δευτεροβάθμια συνάρτηση της μορφής ψ=αx2+βx+γ. Στην παρούσα περίπτωση είναι φανερό ότι η καμπύλη μας δεν είναι «κοινής πηγής», διότι παρουσιάζει 4-5 διακυμάνσεις κορυφών και κοιλάδων. Είναι δηλ. “πολλαπλών πηγών”, όπως εμπειρικά έχουμε όλοι διαπιστώσει από τα πολλαπλά εισαγόμενα κρούσματα, την μεγάλη εξάπλωση από τις προσωπικές επαφές επιβεβαιωμένων κρουσμάτων, και τον μεγάλο αριθμό κρουσμάτων των επαγγελματιών υγείας, στους οποίους όλοι, σε κάθε περίπτωση, οφείλουμε να εκφράζουμε τις ευχαριστίες μας.
Πέρα απο την οπτική απεικόνιση της πορείας της επιδημίας, που παίρνουμε από τη γραφική παράσταση, τι άλλο οφέλιμο μπορούμε να αποκομίσουμε από αυτην; Εφ’ όσον η εξίσωση της καμπύλης, μας δίδει για κάθε τιμή του (x), που αντιπροσωπεύει την κάθε ημέρα της επιδημίας,τον αριθμό των κρουσμάτων της ημέρας εκείνης, δηλ. την τιμή του (ψ), τότε, εφ’ όσον εξισώσουμε την μαθηματική παράσταση της καμπύλης με μηδέν, θα έχουμε την ημέρα κατα την οποία τα νέα κρούσματα θα είναι μηδέν, και επομένως θα σημάνει και το τέλος της επιδημίας. Ευτυχώς τα σύγχρονα προγράμματα μαθηματικών, στην επεξεργασία τέτοιου είδους προβλημάτων, δίνουν εύκολη διέξοδο και υπολογίζουν, με τις κατάλληλες εντολές, και τις εξισώσεις και το σχέδιο της καμπύλης, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 1. Όπως βλέπετε η τριτοβάθμια καμπύλη τέμνει τον άξονα των  x στο σημείο 44, δηλ. θα έχουμε μηδέν νέα κρούσματα κατά ή περί τις 21 του Απρίλη, και η δευτεροβάθμια περίπου στο 59 δηλ.γύρω στις 6 του Μάη. Τι γίνεται λοιπόν; Ανακαλύψαμε την τασιηνόπιττα; Αμ δε!!!! Στις στατιστικές αναλύσεις υπάρχει η έννοια εξέτασης της αξιοπιστίας μιας ανάλυσης, που εκφράζεται με το στατιστικό μέγεθος R2, που εκφράζει το ποσοστό της διακύμανσης των στοιχείων που ερμηνεύει η καμπύλη. Στην περίπτωσή μας λοιπόν η δευτεροβάθμια καμπύλη έχει αξιοπιστία 54,43% και η τριτοβάθμια 61,75%. Στίς στατιστικές αναλύσεις, οτιδήποτε με αξιοπιστία κάτω του 90% δεν γίνεται αποδεκτό.
Τι κάναμε λοιπόν; Μια τρύπα στο νερό; Ευτυχώς υπάρχει διέξοδος, μόνο που θα ξέρουμε ότι τα ευρήματά μας θα είναι στο περίπου και μόνο ενδεικτικά, και όσο προστίθενται νέα πραγματικά στοιχεία η αξιοπιστία θα αυξάνεται.
Ο στατιστικά σωστός τρόπος είναι η μέθοδος του κυλιόμενου μέσου όρου. Παίρνουμε δηλ. τα στοιχεία διαδοχικών ημερών (3,4,5 κλπ) τα προσθέτουμε, βρίσκουμε τον μέσο όρο και δίδουμε αυτη την τιμή στον μεσαίο των χρησιμοποιηθέντων όρων. Τι πετυχαίνουμε μ’αυτό το μικρό τέχνασμα; Οι μεγάλες διακυμάνσεις μεταξύ γειτονικών ημερών μικραίνουν, η γραμμή των κορυφών εξομαλύνεται και πλησιάζει περισσότερο προς τη θεωρητική καμπύλη που μας υπολόγισε το στατιστικό σύστημα, με αποτέλεσμα η αξιοπιστία να  βελτιώνεται. Στο Σχήμα 2 βλέπουμε τη γραφική παράσταση του κυλιόμενου μέσου όρου των 3 ημερών .
 

Σχήμα 2: Γραφική Παράσταση ΚΜΟ 3 ημερών.

Βλέπουμε λοιπόν ότι με την πρώτη «συμπύκνωση» στις 3 ημέρες, η αξιοπιστία βελτιώθηκε κατα 9 εκατοστιαίες μονάδες για τη δευτεροβάθμια και 17 εκατοστιαίες μονάδες για την τριτοβάθμια καμπύλη, με τα χρονικά όρια που υπολογίστηκαν στην καμπύλη του Σχήματος 1 να τροποποιούνται ελάχιστα.
 
ΑΙΣΙΌΔΟΞΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ.
Δεν είναι μακρυά η μέρα που θ’ ακούσουμε την ανακοίνωση για μηδέν νέα κρούσματα. Δίδω περισσότερη βαρύτητα στον υπολογισμό που προκύπτει από την τριτοβάθμια καμπύλη γιατί η αξιοπιστία του είναι σαφώς ανώτερη από αυτό της δευτεροβάθμιας.
Όταν άρχισα να γράφω αυτό το άρθρο οι προβλέψεις ήταν τέτοιες που ήταν δύσκολα πιστευτές. Γι’ αυτό και οι στατιστικολόγοι του Υπουργείου Υγείας έλεγαν ότι ήταν πολύ νωρίς για προβλέψεις. Τώρα πιστευω ότι μεχρι να κοινοποιηθεί το άρθρο, ίσως να έχουμε φθάσει στο μηδεν.