Αγαπητοί αναγνώστες αυτού του άρθρου,
καταρχήν θεωρώ πολύ σημαντικό να σας εξιστορήσω πώς έφτασα στη δημοσίευσή του.
Στις 31/01/22 το μεσημέρι δέχτηκα τηλεφώνημα από συνάδελφο Φυσικό, ο οποίος μου ζήτησε να κοιτάξω το ερώτημα 7)β)ιιι) του εξεταστικού δοκιμίου της Φυσικής Γ΄ Λυκείου, που έγινε στις 24/01/22, καθώς και τη λύση που δόθηκε σε αυτό. Το δοκίμιο δεν το είχα δει καν, μιας και από την τρέχουσα σχολική χρονιά υπηρετώ πλέον ως καθηγητής Φυσικής σε Γυμνάσιο. Το να ζητά κανείς τη γνώμη άλλων συνάδελφων, των οποίων την κρίση εμπιστεύεται, σε σημεία στα οποία έχει κάποιες αμφιβολίες ή επιφυλάξεις ως προς την επίλυσή τους, θεωρώ ότι είναι απόλυτα υγιές και είναι, βέβαια, κάτι που το κάνω και εγώ αρκετά συχνά. Γενικότερα είναι νομίζω στάση ζωής να αιτούμαστε τη βοήθεια, στα προβλήματα που αντιμετωπίζουμε, όταν νιώθουμε την ανάγκη, των κατάλληλων ανθρώπων.
Αφού είδα το ερώτημα, διαφώνησα – και συνεχίζω να διαφωνώ – ως προς τη λύση που δόθηκε, σύμφωνα με το λεκτικό του ερωτήματος. Την ίδια ημέρα έστειλα στην Επιθεώρηση Φυσικής μια πρώτη τεκμηρίωση, ότι η λύση που δόθηκε στο ερώτημα 7)β)ιιι) δεν ήταν η ενδεδειγμένη και θα έπρεπε να ήταν διαφορετική. Στις 02/02/22 έστειλα την τελική μου τεκμηρίωση και ζήτησα από την Επιθεώρηση της Φυσικής όπως μου απαντήσει στις επισημάνσεις μου.
Στο σημείο αυτό χρειάζεται, πιστεύω, να σημειώσω ότι, πριν την αποστολή της τελικής μου τεκμηρίωσης, είχα επικοινωνήσει με αρκετούς συναδέλφους Φυσικούς, των οποίων εμπιστεύομαι την κρίση, και καταλήξαμε με όλους στο ίδιο συμπέρασμα, ότι η λύση που δόθηκε δεν ήταν η ενδεδειγμένη, σύμφωνα με το λεκτικό του ερωτήματος.
Στις 07/03/22 έστειλα και άλλο email προς την Επιθεώρηση της Φυσικής.
Σε αυτό το τελευταίο αναφέρω ότι έχει περάσει αρκετός χρόνος από τα προηγούμενα emails μου (περισσότερος από 30 ημέρες) και δυστυχώς δεν έχω λάβει ακόμα καμία απάντηση και ότι λογικά δικαιούμαι μια απάντηση, πρώτα από όλα ως Φυσικός, δεύτερον ως δημόσιος λειτουργός και τρίτον ως πολίτης της Δημοκρατίας. Υπογράμμιζα, επιπλέον, ότι δεν μπορώ να γνωρίζω τους λόγους της καθυστέρησης της απάντησής τους, αλλά ότι σαφώς και πρέπει να υπάρξει μία, κάποια στιγμή.
Στο email αυτό (07/03/22) απευθύνομαι επίσης και σε τρεις Πανεπιστημιακούς Αναπληρωτές Καθηγητές του τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Κύπρου, οι οποίοι συνέβαλαν καθοριστικά στη συγγραφή των βιβλίων της Φυσικής του Λυκείου, στα Μέλη του Διοικητικού Συμβουλίου του Συνδέσμου Καθηγητών Φυσικής και τα Μέλη του Διοικητικού Συμβουλίου της Ένωσης Φυσικών Κύπρου, από τους οποίους ζήτησα τοποθέτησή τους για τη λύση που δόθηκε στο ερώτημα 7)β)ιιι) του εξεταστικού δοκιμίου της Φυσικής Γ΄ Λυκείου στις 24/01/22.
Σίγουρα η τοποθέτηση ενός απλού και ταπεινού Φυσικού, που επιδιώκει κατά βάση την ησυχία του, δεν έχει το ίδιο κύρος με την τοποθέτηση Πανεπιστημιακών και θεσμοθετημένων φορέων, που ασχολούνται με ζητήματα της Φυσικής. Αναμένω τις τοποθετήσεις τους με εξαιρετικό ενδιαφέρον.
Ας πάμε τώρα και στο επίμαχο ερώτημα, το οποίο ήταν διατυπωμένο ως εξής: “Αν υπήρχε τριβή στον άξονα της τροχαλίας, να εξηγήσετε κατά πόσο η τιμή της ροπής αδράνειας που θα υπολογίζατε θα ήταν μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίδια με αυτή που έχετε υπολογίσει στο ερώτημα (ιι).”
Έπειτα από σκέψη, εκτιμώ ότι η ενδεδειγμένη απάντηση που θα έπρεπε να δώσει ένας μαθητής στα τρία λεπτά περίπου, που είχε στη διάθεσή του (έπρεπε ένας μαθητής να απαντήσει 32 ερωτήματα σε 90 λεπτά) είναι η εξής:
“Η ροπή αδράνειας ενός σώματος ως προς συγκεκριμένο άξονα περιστροφής δεν εξαρτάται από το αν υπάρχει ή όχι τριβή. Επομένως, θα υπολογίζαμε την ίδια τιμή αν υπήρχε τριβή, με αυτήν που υπολογίσαμε στο ερώτημα (ιι).”
Τεκμηρίωση στο ότι η λύση που δόθηκε δεν είναι αυτή που θα έπρεπε:
Η σχέση υπολογισμού της ροπής αδράνειας της τροχαλίας I = (mg – mα)R²/α ισχύει για τροχαλία που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβή (ή αν η τριβή θεωρείται αμελητέα) γύρω από ακλόνητο, οριζόντιο άξονα και δεν ισχύει παρουσία τριβής.
Το επίμαχο ερώτημα όμως λέει: “Αν υπήρχε τριβή στον άξονα της τροχαλίας…”
Η σχέση υπολογισμού της ροπής αδράνειας παρουσία τριβής είναι:
Ιτριβ= m(g – α)R/(|αγ|+|αγ΄|)
Ακόμα αγ= α/R. Οπότε παρόλο που οι αγ, α θα ήταν μικρότερες παρουσία τριβής, υπάρχει και ο όρος αγ΄ έτσι ώστε I = Ιτριβ.
Απόδειξη της σχέσης: Μπορούμε να πούμε ότι η ροπή της δύναμης τριβής ως προς τον άξονα περιστροφής είναι Μf,άξονα = Ιαγ΄. Η αγ΄ μπορεί εύκολα να μετρηθεί – υπολογιστεί σε πείραμα ή θα μπορούσαμε με τη χρήση του αισθητήρα κίνησης και σταθμών διαφορετικής μάζας του εργαστηρίου να προσδιορίσουμε, με μερικές δοκιμές, την αναρτώμενη μάζα στην τροχαλία, η οποία κατέρχεται με σταθερή ταχύτητα. Έπειτα, υπολογίζεται εύκολα η ροπή της τριβής ως προς τον άξονα της τροχαλίας.
Ακόμα, για τη μάζα m ισχύει: mg – |T| = mα οπότε |Τ| = m(g – α) (1)
Με τριβές όμως για την τροχαλία θα ισχύει: |T|R + Μf,άξονα = Ιτριβ ∙αγ οπότε
|Τ|R – Ιτριβ | αγ΄| = Ιτριβ |αγ| οπότε λόγω της (1) m(g – α)R – Ιτριβ |αγ΄| = Ιτριβ |αγ| οπότε
m(g – α)R = Ιτριβ (|αγ| + |αγ΄|) οπότε Ιτριβ= m(g – α)R/(|αγ|+|αγ΄|)
Θέλω να τονίσω ότι δεν υπάρχει σε καμιά περίπτωση επικριτική διάθεση προς αυτούς οι οποίοι είναι υπεύθυνοι για τη λύση που δόθηκε. Κάθε άλλο, τα λάθη γίνονται συνήθως από τους ανθρώπους που εργάζονται. Ούτε θεωρώ τον εαυτό μου κανέναν σούπερ Φυσικό. Και εγώ κάνω λάθη αρκετές φορές και όταν αντιλαμβάνομαι ότι έχω κάνει ένα λάθος, το αναγνωρίζω (ταπείνωση) και προσπαθώ να το διορθώσω (λύτρωση) εφόσον είναι εφικτό, ειδικά όταν ένα λάθος μου έχει αντίκτυπο σε άλλους ανθρώπους. Επομένως, ο αλάθητος πρώτος τον λίθον βαλέτω.
Για το ερώτημα αυτό σίγουρα θα υπάρχουν και μαθητές οι οποίοι απάντησαν όπως θα έπρεπε να απαντήσουν και δυστυχώς να έχασαν 2 μονάδες από τις 60, με ό,τι αυτό συνεπάγεται. Κατά τη γνώμη μου, πρέπει για τους μαθητές που απάντησαν σωστά να βρεθεί ένας τρόπος να διορθωθεί το λάθος αυτό. Πολλοί θα πούνε ότι τώρα είναι αργά πλέον. Αν όμως υπάρχει βούληση, ποτέ δεν είναι αργά.
Πέραν του λάθους που έγινε, θεωρώ πολύ πιο σημαντικό το τι πρέπει να διδάξουμε στους μαθητές μας, στα παιδιά μας, για τα λάθη που θα κάνουν αύριο μεθαύριο στη ζωή τους και το πώς πρέπει να διαχειρίζονται αυτά τα λάθη (αυθεντική μάθηση). Η λύση στα λάθη που κάνουμε δεν είναι να τα κρύβουμε κάτω από το χαλί, το κουκούλωμα, και να σφυρίζουμε αδιάφορα, αλλά η αναγνώριση και η προσπάθεια διόρθωσής τους, ειδικά αν έχουν αντίκτυπο σε άλλους ανθρώπους.
Φρονώ, τέλος, ότι το μεγαλείο ενός ανθρώπου ή γενικότερα ενός οργανισμού δεν έγκειται μόνο στο πόσα σωστά πράγματα κάνει αλλά και στο πώς διαχειρίζεται τα λάθη του.
